- - - -

Krzysztof Ciesielski

Pracuje na Uniwersytecie Jagiellońskim w Instytucie Matematyki. Specjalizuje się w teorii układów dynamicznych. Jest autorem i współautorem kilku książek i kilkuset artykułów popularyzujących matematykę, od ponad ćwierć wieku regularnie wygłasza dla młodzieży i nauczycieli wykłady o matematyce. Autor wyróżniony prestiżowymi nagrodami za popularyzację nauki.

krzysztof.ciesielski@im.uj.edu.pl

---

Czy i dlaczego popularyzować matematykę? Dla kogo i jak? Celem tego tekstu jest przedstawienie uwag związanych z odpowiedziami na te pytania.

Królowa nauk

Odpowiedź twierdząca na pytanie: „czy popularyzować naukę?" jest naturalna, a argumentów potwierdzających tę tezę tyle, że wręcz nie wypada rozwijać tego tematu. Gdy jednak, zamiast ogólnie o naukę, zapytamy o matematykę, rzecz może okazać się mniej oczywista. Co prawda matematyka nazywana jest królową nauk, ale z drugiej strony są tacy, którzy twierdzą, że matematyka wyższa, ukryta za abstrakcyjnymi symbolami, jest dla laika kompletnie niezrozumiała i niedostępna. Istotnie, gdy ktoś zobaczy wzór w rodzaju:

albo usłyszy o kojądrach homomorfizmów presnopów czy o regularnych przestrzeniach mocno parazwartych, może uznać, że matematyka wyższa przeznaczona jest wyłącznie dla garstki wybrańców. Uważam jednak, że matematykę (także wyższą) należy popularyzować jak najszerzej. Oczywiście nie za pomocą fachowych terminów, które zresztą pojawiają się w każdej dyscyplinie naukowej. Nie można również założyć, że uda się spopularyzować wszystko, bo do zrozumienia istoty niektórych bardzo ważnych wyników trzeba mieć solidne podstawy. Niemniej, można ogólnie powiedzieć, o co chodzi, przekazywać pewne rzeczy intuicyjnie albo porównywać abstrakcyjne matematyczne obiekty do odpowiednio dobranej, „z życia wziętej" sytuacji. Podam parę przykładów.

Okazuje się, że bardzo duże liczby pierwsze odgrywają niezwykłą rolę w szyfrowaniu. Obecnie największą znaną liczbą pierwszą jest znaleziona w styczniu 2013 roku 257885161 – 1. Jak wielka to liczba? Gdyby zapisać ją klasyczną czcionką drukarską, używaną w druku standardowych książek, zajęłaby ona prawie 40 kilometrów, mniej więcej tyle, ile wynosi droga z centrum Krakowa do Pcimia albo z Tczewa do Fontanny Neptuna w Gdańsku. Dla porównania, wyobraźmy sobie, że na paznokciu kciuka dorosłego człowieka mieści się około 40 milionów mikroskopijnych pyłków (tyle, ilu jest mieszkańców Polski). Liczba takich pyłków, które pokryją całą Ziemię, po zapisaniu zajmie zaledwie 4 centymetry.

Jak wytłumaczyć pewne zjawiska w czwartym wymiarze? Można przywołać na pomoc sympatyczne stworki nazywane płaszczakami, żyjące na płaszczyźnie, nie znające przestrzeni trójwymiarowej. My jednak wiemy, że ich płaszczyzna jest położona w przestrzeni i, pokazując, jak one sobie mogą wyobrażać trzeci wymiar, nawiązujemy do tego, jak możemy myśleć o wymiarze czwartym.

Liczni ludzie chlubią się tym, że nie mają pojęcia o matematyce. Ale z czego tu być dumnym? Z niewiedzy? Jeśli ktoś nie odróżnia Sienkiewicza od Dumasa albo uważa, że motyle są ssakami, to nie będzie się tym chwalić. Można i należy ludzi przekonać, że matematyka wcale nie jest taka straszna. Istotną rolę odgrywa w niej logiczne rozumowanie, a przecież zagadki logiczne czy liczbowe są bardzo popularne. Jest to preludium do matematyki. Warto dostrzec, że z matematyką spotykamy się wszędzie – i nie chodzi tylko o to, że bez niej nie byłoby komputerów czy lotów kosmicznych. Nad wyraz ciężkie byłoby życie codzienne: jak bez numeracji domów na ulicach znaleźć szukany obiekt? Jak wyglądałyby zakupy w sklepie?

Odbiorca

Moim zdaniem, matematykę trzeba przedstawiać w sposób popularny wszystkim: od małych dzieci po zawodowych matematyków. Oczywiście, trzeba to robić umiejętnie. Jak nie należy licealiście zainteresowanemu matematyką „na dzień dobry" mówić o presnopach czy przestrzeniach parazwartych, tak nie należy uczniowi szkoły podstawowej zawracać głowy równaniami kwadratowymi – chyba, że sam zacznie o to pytać. Nie znaczy to, że nawet gimnazjaliście nie można mówić o współczesnych badaniach. Można – jednak zarówno treść, jak i sposób przekazywania musi być odpowiednio dobrany do odbiorcy. Na przykład znakomitym przygotowaniem do matematyki – nauki logicznego myślenia mogą być zagadki logiczne. Za rozmaitymi, pozornie elementarnymi zadaniami, nieraz kryje się zaawansowana matematyka, do której można nawiązać.

Każdego można zainteresować matematyką. Czasem wystarczy zadać odpowiednio sformułowane pytanie. „Czy wiesz, że w każdej chwili są na Ziemi dwa punkty, leżące dokładnie naprzeciwko siebie, w których ciśnienie i temperatura są takie same? Czy wiesz, że każdą kanapkę z masłem, serem i szynką można rozciąć jednym prostym cięciem noża na dwa kawałki, w których będzie tyle samo zarówno chleba, jak i masła, i szynki? Czy wiesz, że znakomity matematyk Perelman odmówił przyjęcia miliona dolarów?

Czy słyszałeś o małpim siodle?" I po nitce do kłębka można przejść do bardziej zaawansowanej matematyki, kryjącej się za odpowiedziami na te pytania. 

Zaskakiwać może zamiar popularyzowania matematyki matematykom. Jednak ta nauka zaszła obecnie, jeśli chodzi o zaawansowanie, niesłychanie daleko. Za ostatnich, którzy ogarniali swoimi umysłami całą współczesną im matematykę, uważa się Davida Hilberta i Henriego Poincarégo, działających w pierwszej połowie XX wieku. A wielu matematyków chce się dowiedzieć o „królowej nauk" jak najwięcej, również w zakresie nie obejmującym ich tematyki badawczej. Istnieją więc czasopisma, przeznaczone głównie dla matematyków, poświęcone szeroko pojętej prezentacji tej dziedziny nauki. Wśród konferencji, których celem jest pogłębienie wiedzy matematycznej wśród przedstawicieli tej dyscypliny, w Polsce na pierwszy plan wysuwają się Szkoły Matematyki Poglądowej organizowane przez Ośrodek Kultury Matematycznej. 

Wyróżniłbym cztery podstawowe sposoby popularyzacji nauki.

Piórem

Słowo pisane to sposób najmniej ulotny, to co zostało wydrukowane pozostaje długo, a gdy przestaje być osiągalne w księgarniach, istnieją przecież biblioteki.

Jeszcze mniej więcej 20 lat temu z popularyzacją książkową matematyki było u nas źle. Klasycznym przykładem jest historia znakomitej książki Hugona Steinhausa „Kalejdoskop matematyczny". Wydana została przed wojną, wznowiona i istotnie rozszerzona w roku 1954. Trzecie wydanie ukazało się w roku 1956, a na czwarte trzeba było czekać ponad ćwierć wieku, choć książkę przełożono na kilkanaście języków obcych. Niewytłumaczalna jest tego przyczyna, w książce nie było akcentów antysocjalistycznych.

Książki popularyzujące matematykę ukazywały się bardzo rzadko. Gdy w roku 1988 zaczęliśmy ze Zdzisławem Pogodą czynić starania o znalezienie wydawcy dla książki przedstawiającej współczesną matematykę bez rachunków i wzorów, nasz główny argument brzmiał: takiej książki w Polsce od dawna na rynku nie było. Szukanie wydawcy trwało parę lat, a gdy się w końcu udało, to od dostarczenia wydawnictwu materiałów do ukazania się książki minęły ponad 4 lata [Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda (1995), „Bezmiar matematycznej wyobraźni", Wiedza Powszechna, wydanie II zmienione, Prószyński i S-ka, 2005]. Wtedy w szybkim tempie ukazywały się przede wszystkim publikacje w rodzaju wspomnień byłych sekretarzy PZPR „Nie kradłem więcej niż inni". Jednak już parę lat później było znacznie lepiej. Pokazała się na rynku znakomita seria „Na ścieżkach nauki" wydawnictwa Prószyński i S-ka. Książki o matematyce wydawane są teraz przez rozmaite wydawnictwa. W efekcie mamy całkiem bogaty rynek książki popularnonaukowej. Polscy czytelnicy mogą też zapoznać się z pozycjami znanych zagranicznych autorów. Wymienić można przede wszystkim Iana Stewarta, do początku lat dziewięćdziesiątych praktycznie w ogóle u nas nieznanego (pierwszy przełożony na język polski krótki skecz Stewarta ukazał się w „Delcie" w roku 1987, pierwsza książka zaś - „Czy Bóg gra w kości" - w roku 1994) ale też Simona Singha, Johna Barrowa, Amira Aczela czy Marcusa du Sautoya. Niestety, pozytywny fakt wydawania licznych pozycji nie zawsze idzie w parze z jakością. Mam na myśli zarówno błędy merytoryczne, literówki, jak i niedobre (niektóre tylko, rzecz jasna) przekłady. Tłumaczenie jest sztuką bardzo trudną – należy znać znakomicie nie tylko dwa języki, ale też i przedmiot, którego dotyczy książka oraz kulturę kraju, w którego języku pozycja została napisana. Problem dotyczy zresztą nie tylko książek popularnonaukowych.

Bardzo ważną rolę w popularyzacji nauki odgrywają czasopisma. Od matematyki nie stroni „Wiedza i Życie", a artykuły tam publikowane są na wysokim poziomie. Kiedyś były „Problemy", których niestety już nie ma, ale ukazuje się „Świat Nauki". Poświęcony naukom matematyczno- -fizycznym miesięcznik „Delta" wychodzi od roku 1974; choć minęły czasy, gdy można go było kupić w niemal każdym kiosku Ruchu, wciąż ukazuje się regularnie, a wydawany jest na niezwykle wysokim poziomie. Wrocławski „Magazyn Miłośników Matematyki" obok łamigłówek i zadań, poświęca miejsce upowszechnianiu matematyki wyższej i informacjom o sławnych matematykach.

Oddzielną sprawą jest popularyzacja matematyki, czy w ogóle nauki, w gazetach codziennych. Z tym, niestety, jest znacznie gorzej. Dziennikarze znacznie więcej uwagi poświęcają innym tematom, jak na przykład nieeleganckim wypowiedziom niektórych polityków. Należy podkreślić, że pisząc popularnonaukowy artykuł, trzeba w sposób istotny brać pod uwagę, dla jakiego pisma jest on przeznaczony. Artykuł na ten sam temat dla „Wiedzy i Życia" powinien być napisany zupełnie inaczej niż dla „Matematyki", a jeszcze inaczej dla gazet codziennych czy popularnych tygodników.

 

Mową

Wydawałoby się, że ten aspekt popularyzacji matematyki jest zdecydowanie mniej istotny, słowo mówione jest ulotne. Tymczasem jest to nad wyraz ważny sposób przekazywania wiedzy o nauce i całkiem dobrze u nas realizowany. Z jednej strony znakomicie działają uniwersytety i towarzystwa naukowe. Organizowane są wykłady oraz warsztaty – zarówno jednorazowe, jak i cykliczne. Świetnie działają uniwersyteckie kółka matematyczne. Mamy w Polsce spore grono znakomitych nauczycieli-pasjonatów, którym bardzo zależy na matematycznym rozwoju swoich uczniów. Częste są wykłady nauczycieli akademickich w różnych szkołach i miastach. W ten sposób matematyka „trafia pod strzechy". Zainteresowanie słuchaczy pokazuje, że z sympatią młodzieży do „królowej nauk" wcale nie jest tak źle.

Można zadać pytania o styl wykładania i o szczegóły związane z prezentacjami. Jak jednak sensownie streścić popularne matematyczne wykłady? Najlepiej po prostu w nich uczestniczyć i zobaczyć. Ale, uwaga! „Zobaczyć" nie znaczy „zrobić tak samo". Trzeba pamiętać o kilku ważnych rzeczach. Każdy wykładowca ma swój prywatny styl mówienia, swój charakter. Wykładać należy zgodnie ze swoją osobowością – może się okazać, że próba naśladowania świetnego sposobu wykładania, ale nie pasującego do osoby naśladującej, nie wyjdzie dobrze. Oglądając inne prelekcje, należy dostrzegać nie tylko ich zalety, ale także i wady, co może pomóc w przygotowaniu własnych wystąpień. Musimy też zdawać sobie sprawę z tego, że gusty bywają różne i niekoniecznie to, co budzi zachwyt jednego, spodoba się drugiemu.

Parę lat temu w TV4 nadawany był program „MAT+MA – zobacz, jakie to proste", złożony z 75 trzyipółminutowych filmów edukacyjnych. Nie podobał mi się – zapewne dlatego, że – jak się potem dowiedziałem – materiał przedstawiali aktorzy. Mówiąc o matematyce, trzeba znakomicie rozumieć o co chodzi, w odpowiednim miejscu podnieść głos, zawiesić go, coś pokazać. Aktor, który nie rozumie o co chodzi, nie wie, w czym tkwią trudności, w konsekwencji nie przekaże treści matematycznych właściwie. Ponadto kilka minut to nie jest odpowiedni czas na wytłumaczenie problemów matematycznych, ja, zawodowy matematyk, nieraz gdybym sam nie wiedział, o co chodzi, to w oparciu o ten program wiele bym nie zrozumiał. A podobno produkcja kosztowała 113 milionów złotych.

Ongiś wspólnie ze Zdzisławem Pogodą opracowaliśmy dziesięć reguł, których staramy się przestrzegać, gdy mówimy o matematyce [Zob. Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda (2012), „Some remarks on popularizing mathematics or a magic room", w: E.Behrends, N.Crato, J.F.Rodrigues (red.), „Raising public awareness of mathematics", Springer]. Wydawały się one nam dość naturalne, choć warte wyróżnienia. Wyszczególniliśmy między innymi to, że zawsze należy o tematyce, o której się mówi, wiedzieć znacznie więcej, niż się powie, ale też absolutnie nie próbować mówić wszystkiego, co się wie. Inne uwagi dotyczyły tego, żeby mówić zawsze do sali, nie zaś do tablicy czy do ekranu, ponadto by śledzić, jak słuchacze odbierają wykład i, w zależności od tego, ewentualnie modyfikować przygotowany plan.

Siecią

Dziś jednym z najważniejszych źródeł informacji jest internet, praktycznie każdy może założyć stronę internetową. W sieci są też liczne strony matematyczne – ale popularyzacja matematyki poprzez to medium nie może być oceniona jednoznacznie. Z jednej strony to wspaniale, że matematyka jest w ogóle reklamowana. Z drugiej, niejednokrotnie na takich stronach, tworzonych nawet przez entuzjastów, w podanych informacjach jest masa niedokładności, pomyłek albo wręcz istotnych błędów. Co w takiej sytuacji robić? Po prostu należy zdawać sobie sprawę z „ograniczonej wiarygodności" stron internetowych. Obok stron nad wyraz profesjonalnych znaleźć można takie, z których czerpanie wiedzy może zaszkodzić. 

Należy pamiętać, że materiały umieszczane w internecie rzadko są sprawdzane przez ekspertów. Dlatego lepiej na początku traktować je z pewną rezerwą, sprawdzając dane w wiarygodnych źródłach (w tym internetowych). Jeśli strona jest firmowana przez renomowaną uczelnię wyższą, towarzystwo naukowe, to zazwyczaj można jej ufać. Bezdyskusyjnie jednak, w internecie można znaleźć całą masę pasjonujących materiałów, i nieraz aż szkoda, że brakuje czasu na śledzenie ich tak dokładnie, jakby się chciało. Uwaga – nie wszystkie ciekawe materiały, w tym teksty i zdjęcia, są zamieszczane na ogólnie dostępnych stronach internetowych. Wiele osób nie chce pewnych rzeczy udostępniać w sieci. Czemu? Po prostu, użytkownicy internetu nazbyt często korzystają z opcji „kopiuj – wklej". Niejednokrotnie zetknąłem się z wykorzystaniem ciekawych materiałów czy wręcz niemal dosłownych fragmentów tekstu bez podania danych prawdziwego autora. Oczywiście, nie dotyczy to wyłącznie sieci, lecz kopiowanie z niej jest znacznie łatwiejsze.

Dobrych stron popularyzujących matematykę jest wiele. Bardzo ciekawą jest strona „Mathematics in Europe" pod patronatem Raising Public Awareness Committee of the European Mathematical Society; jest ona częściowo dostępna w języku polskim. Ze stron redagowanych w Polsce na uwagę zasługuje Wrocławski Portal Matematyczny.

Demonstracją

Wiele rzeczy związanych z nauką można pokazać „praktycznie". Okazuje się, że dotyczy to również matematyki. Wystawę związaną z historią, biologią, geologią można sobie wyobrazić bez trudu, ale z matematyką? Co tu pokazać? Tymczasem okazuje się, że można. Wykonanie tego nie jest rzeczą banalną, co nie znaczy, że niemożliwą. Oto kilka przykładów. W grudniu 2012 roku w Collegium Maius UJ została otwarta bardzo ciekawa ekspozycja „Wszystko jest liczbą" przygotowana przez Macieja Kluzę z muzeum uniwersyteckiego UJ.

Wystawa jest interaktywna – widzowie zapoznają się z wybranymi zagadnieniami matematycznymi za pomocą eksperymentów i zabawy. Umieszczając odpowiednio sznurek, układając bryły, przesuwając klocki, obserwując cienie czy grając na cymbałkach, można – w oparciu o opisy umieszczone obok – zrozumieć liczne fakty matematyczne, zarówno odkryte dawno, jak i związane ze współczesnymi wynikami. W roku 2011 w kilku miastach pokazano polską wersję niemieckiej wystawy „Imaginary", przygotowanej w Instytucie Matematycznym w Oberwolfach. Tu zasada prezentacji była inna. Na plakatach pięknym kolorowym powierzchniom w przestrzeni trójwymiarowej towarzyszyły wzory opisujące te powierzchnie oraz wytłumaczenie, co one przedstawiają. Symbolem wystawy jest owoc cytrusowy, opisany wzorem x² + z² = y³(1–y)³.

Matematykę można też pokazywać „na ulicy". Od pewnego czasu w różnych miastach organizowane są co roku (pod rozmaitymi nazwami, w Krakowie jest to Festiwal Nauki, w stolicy Warszawski Piknik Naukowy) niestandardowe imprezy upowszechniające naukę – w tym matematykę. Na specjalnych stoiskach czy w namiotach prezentowane są (zazwyczaj przez studentów) rozmaite atrakcje. Można zarówno pobawić się układanką logiczną, jak i dowiedzieć się o rezultatach współczesnych prac naukowych. Podobnego rodzaju inicjatywą, tyle że zagraniczną, są matematyczne prezentacje („maths busking"), które w lipcu 2012 roku mieliśmy okazję oglądać w Krakowie, z okazji 6 Europejskiego Kongresu Matematyki. Prowadzone one były przez matematyków z Anglii i Chorwacji, wspieranych przez krakowskich studentów. Pokazy te polegały na tym, że kilkuosobowa grupa próbowała zainteresować przechodniów matematyką. Na przykład, odpowiednio wiązano ochotnikowi ręce i kazano się wyplątać ze sznurka (co można zrobić stosując odpowiednie reguły), tworzono figury geometryczne z pasków papieru, spacerowano po wielkich kartach do gry ułożonych na chodniku.

Poprawnie i zrozumiale

Gdybym miał udzielić krótkiej odpowiedzi na pytanie, jak popularyzować matematykę, nawiązałbym do starego dowcipu. Malarz Jan Styka tworzył na płótnie obraz Pana Boga. I jednej nocy ukazał się Styce we śnie Pan Bóg i powiedział: „Styka! Ty mnie nie maluj na klęczkach! Ty mnie maluj dobrze!" W tym dowcipie tkwi sedno sprawy. Mogą istnieć różne style popularyzacji matematyki, różne metody. Ale na pytanie „jak?" odpowiedziałbym krótko: „przede wszystkim poprawnie" oraz dodałbym „i zrozumiale".

Tymczasem w popularyzowanej matematyce niejednokrotnie pojawiają się błędy. Kompetentnym matematykom nieścisłości zdarzają się raczej rzadko. Jeśli jednak zaczniemy się dokładniej przyglądać matematyce prezentowanej w różnych źródłach to, jak w słynnym cytacie z „Kubusia Puchatka", im bardziej będziemy się przyglądać, tym więcej usterek czy błędów znajdziemy. Oto aktualny przykład. W matematyce przyznawana jest niezwykle prestiżowa Nagroda Abela. Tytuł ze strony internetowej: „Pierre Deligne rozwiązał zagadkę matematyczną, otrzyma milion dolarów". W treści notki czytamy: „68-letni profesor otrzymał tegoroczną najbardziej prestiżową nagrodę w dziedzinie matematyki – Prix Abel – odpowiednik Nagrody Nobla. Pierre Deligne z Instytutu Badań Zaawansowanych w Princeton w stanie New Jersey (USA) wzbogacił się o milion dolarów. Odegrał on kluczową rolę w łączeniu geometrii algebraicznej z innymi dziedzinami matematyki. To właśnie za rozwiązanie skomplikowanej matematycznej zagadki został tak hojnie wynagrodzony." Radość z tego, że matematyka pojawiła się na głównej stronie mąci fakt, że w tak krótkim tekście znajdziemy kilka błędów, a razi od razu sam tytuł. Matematyka zirytuje słowo „zagadka". Zagadki mogą stanowić preludium do matematyki, zagadką jest na przykład pytanie: „jak to możliwe, że kierowca ma brata, a brat kierowcy nie ma brata?" W tym przypadku, jeśli coś zostało rozstrzygnięte, to naukowy problem. Jednakże Nagrody Abela nie przyznaje się za rozstrzygnięcie konkretnego problemu (o zagadkach już nie mówiąc), ale za olbrzymi wkład w pewną teorię, a nieraz wręcz jej utworzenie. Deligne zaś otrzymał nagrodę za (cytat z protokołu jury) „doniosły wkład w geometrię algebraiczną i jej wpływ na przeobrażenie teorii liczb, teorii reprezentacji i działów pokrewnych". Poza tym osobom wiedzącym to i owo o matematyce tytuł skojarzy się od razu z tzw. problemami milenijnymi; za rozwiązanie każdego z nich Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów. Pierwszą myślą czytelnika jest więc, że Deligne rozstrzygnął któryś z tych problemów, co nie jest prawdą. Drobiazgiem przy tym jest, że w całym tekście nie pada nazwa „Nagroda Abela", przyjęta w języku polskim. Oczywiście, dziennikarz nie może wiedzieć wszystkiego. W sytuacji jednak, gdy chce napisać o matematyce, i pewne rzeczy nie są dla niego jednoznaczne, powinien skonsultować materiał z ekspertem, po to właśnie, by uniknąć (nawet przypadkowo popełnionych) błędów i usterek.

Obok poprawności niezwykle ważne jest, by odbiorcy zrozumieli przekazywane im treści. Rzecz jasna, nie należy wymagać, by każdy zrozumiał wszystko. Jednak sama poprawność nic nie da, jeśli ci, którym tę wiedzę przekazujemy, niczego z tego nie będą wiedzieli. A w matematyce zrozumienie to podstawa. Oczywiście, najpierw ten, który dane fakty matematyczne popularyzuje, sam je musi rozumieć. Nie może być tak jak w innym dowcipie: „Tłumaczę im – nikt nie rozumie. Tłumaczę drugi raz – nikt nie rozumie. Tłumaczę trzeci raz, czwarty... Już sam zaczynam rozumieć, a na sali dalej nikt nie rozumie!"

Matematyka powinna być popularyzowana dobrze i merytorycznie poprawnie. Zacytuję Marka Kordosa, długoletniego redaktora naczelnego „Delty": „Mój ideał to coś, co się nazywa mówiąca nauka: jestem zdania, że ludzie nauki powinni się nauczyć tak mówić, żeby ludzie «nienauki» chcieli ich słuchać. To jest jedyna metoda, aby nauka uzyskała społeczną akceptację. Uważam, że ludzie nauki powinni informować, co robią, i umieć to wytłumaczyć" [Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda (2002), „Z Markiem Kordosem o Delcie", w: D.Ciesielska, K.Ciesielski, Z.Pogoda, Epsilon, Wydawnictwo Szkolne Omega]. Popularyzować należy zatem przy czynnym udziale fachowców, a najlepiej po prostu, by robili to ludzie nauki: matematykę – matematycy. I takie działanie powinno być odpowiednio doceniane i honorowane, ale to już inny element sprawy.

---

do góry